Felice Marchesi è nato ad Albano Sant'Alessandro (Bergamo) il 14 ottobre 1940. Ha iniziato la sua attività da Allievo a 18 anni con i colori dell'U.S. Seriatese dove si aggiudica una sola gara e tre secondi posti.
L'anno successivo, nel 1959, passa all'U.C. Bergamasca dove vi rimane fino al 1962. In questo arco di tempo passa Dilettante e si aggiudica 10 vittorie e 18 secondi posti. E' per due volte Campione Provinciale di Bergamo.
Dal 1963 è all'U.S. Albano e in due stagioni vince 9 corse e i secondi posti sono più di venti. Nel 1965 ritorna alla U.C. Bergamasca ed è l'ultimo anno da Dilettante. Vince 5 corse e colleziona 12 secondi posti.
In questa parentesi dilettantistica Marchesi è vincente anche all'estero: nel 1963 al Giro del Guatemala con la maglia della nazionale vince una tappa e si ripete nel 1964 al Giro di Bulgaria vincendone due. In Italia memorabili i suo duelli con Felice Gimondi, mentre tra i suoi maggiori successi la Milano-Tortona.
E' un buon passista-veloce e gli si aprono le porte del professionismo: passa nel 1967 con l'Amaro 18, ma in quattro stagioni ottiene un solo secondo posto e poi più nulla. Così nel 1970 decide per l'abbandono. Dopo il ritiro si dedica alle corse amatoriali con ottimi risultati per oltre 10 anni; corre fino a 43 anni ottenendo nel 1978, a 38 anni, la Coppa del Mondo amatori.