Figlio di Vladimir, dilettante sovietico degli anni '70, Dimitri è stato un talento precocissimo. A soli 17 anni ha vinto l'oro olimpico nell'inseguimento a squadre insieme a Giantautas Umaras, Arturas Kasputis e Viacheslav Ekimov (Seul 1988). Nello stesso anno è stato campione del Mondo junior sia nell'inseguimento individuale che a squadre, successi che ha bissato anche l'anno successivo. Nel 1990, da dilettante, si è laureato Campione del Mondo nell'inseguimento a squadre insieme a Baturo, Berzin e Gontchenkov. Nei successivi due anni (1991-1992), sempre come dilettante, non ha colto più successi di rilievo; ha vinto la medaglia d'argento nell'inseguimento a squadre ai mondiali 1991 e alle Olimpiadi di Barcellona è arrivato solo sesto nella stessa specialità.
Nel 1993 passa professionista con la squadra belga Novemail-Histor e si dedica prevalentemente alle corse su strada, sempre frequentate anche nelle categorie minori con discreti risultati.
Nella stagione d'esordio centra subito un successo (tappa Fresca International) ed ottiene discreti piazzamenti. Negli anni successivi invece non riesce a ripetersi, fatta eccezione per una vittoria di tappa alla Vuelta Lloret del Mar '96, e termina la sua carriera professionistica nel 1997, a soli 26 anni, senza essere mai uscito dall'anonimato.
Nella notte del Capodanno 2005 Neliubin, 33 anni, è aggredito insieme a due amici da alcuni sconosciuti a San Pietroburgo ed è pugnalato a morte.