Nato il 3 agosto del 1931 a Castelfranco di Sotto, ma trasferitosi giovanissimo a Ponte Buggianese, Gianneschi corse nei professionisti tra il 1954 e il 1959. Curioso fu il suo approdo al ciclismo, avvenuto nel 1949, come lui spesso ricordava: "per comprarmi la prima bici da corsa e ottenere il tesseramento con il GS Binda di Chiesina Uzzanese, nel 1949, l'anno precedente lo trascorsi a vendere gelati a Milano, insieme a mio fratello. Una volta raggiunta la cifra necessaria acquistai la bicicletta e da Milano tornai proprio in bici in Toscana".
Fra i piazzamenti di maggior rilievo un quarto posto alla Milano-Sanremo del 1955 e un undicesimo posto ai campionati del Mondo di Lugano quando, chiamato da Binda come gregario, aiutò Coppi nella conquista del titolo iridato. Da Dilettante ha corso anche con l'SS Assi di Firenze in squadra con il lucchese Polo Bernardini vincendo, nel 1951, il Gran Premio Città di Camaiore. Nel 1953 vinse anche il gran premio di Ginevra e la Coppa Bursi. Ma il successo più importante è quello dell'anno successivo: nel 1954 Gianneschi trionfò in una tappa del Giro d'Italia, tagliando per primo il traguardo sulla vetta dell'Abetone, nella sua Toscana. In occasione dell'11ª tappa del Giro d'Italia, approfittando di un gruppo "dormiglione" forse intontito dalla giornata piovosa, Gianneschi prima riprese un plotoncino di fuggitivi all'inizio delle salite sull'Appennino modenese e successivamente piazzò la botta del ko nell'ultimo chilometro di corsa, lasciando a 2" Grosso e Franchi e ad oltre un minuto il gruppo con Coppi e tutti i migliori. Per lui un'altra giornata memorabile fu il mondiale dilettanti di Lugano del 1953, nel quale si piazzò 11° in maglia azzurra.