Nato a Ponte Buggianese, in provincia di Pistoia, Enzo Nannini, molto forte fra i dilettanti, non ha trovato uguale fortuna nella categoria superiore dove ha debuttato nel '49 con la Legnano.
Nel '50 è passato alla Arbos e questa è stata la sua stagione migliore avendo vinto la prova di Pesaro del Trofeo UVI, una tappa del Giro delle Dolomiti e la tappa di Bari del Giro di Puglia e Lucania.
E' stato nel complesso un buon indipendente; ha disputato quattro discrete stagioni, conquistando oltre ad alcune vittorie in competizioni di secondo piano anche qualche bel piazzamento. Non può certamente essere considerato un campione di primo livello, ma nel periodo in cui ha svolto la sua attività è stato comunque tra i protagonisti toscani più degni di merito.