Nato il 10 novembre del 1928 a Figline Valdarno,  a qualche decina di chilometri di distanza da Firenze,  Amerigo Sarri si dedica al ciclismo immediatamente dopo aver raggiunto la maggiore età, in un'epoca segnata dal Secondo Conflitto Mondiale conclusosi da poco.
Considerato passista scalatore con un discreto spunto veloce, ha vinto tantissimo tra allievi e dilettanti tanto da essere considerato una delle più belle promesse in campo nazionale. Terminato il secondo conflitto mondiale, nel 1946 inizia a correre come allievo e con la U.S. Figline Valdarno ottiene 9 affermazioni.
L'anno successivo passa dilettante e in 6 stagioni sono ben 37 i successi ottenuti con varie squadre (G.S. Castellani, U.S. Rifredi, Assi Firenze e gli ultimi tre anni l'Aquila Montevarchi). Nel corso del 1953 passa di categoria come indipendente. Non ottiene nessun risultato di rilievo e nel pieno delle forze a soli 25 anni decide di appendere la bici al chiodo. Terminata l'attività è stato impiegato in una grande società milanese. Arrivato alla pensione ha dedicato il suo tempo libero all'organizzazione di gare ciclistiche per dilettanti sia a livello regionale quanto e soprattutto a livello Internazionale.