Nato a Lodi il 2 Aprile 1934, Remo Tamagni è un vincente nelle categorie giovanili. Vince 7 gare da Allievo (16-18 anni) coi colori del GS Adda Lodi e del Cral Alfa Romeo Milano; esplodendo poi tra i Dilettanti (19-24 anni) con ben 75 vittorie correndo per il Cral Alfa Romeo Milano, per il GS. Baracchi Bergamo ed infine 4 stagioni per l' U.C. Cremasca, gruppo con il quale si ritrova nell'albo d'oro delle più grandi classiche: tra queste la Milano-Tortona, la Milano-Busseto e la Coppa del Grande nel 1956, la Coppa Caivano valevole nel 1958 come premondiale, il G.P.Liberazione a Roma 1958 e la maglia azzurra nella Varsavia-Berlino-Praga a tappe (conosciuta come Corsa della Pace). Sempre nel 1958 ottiene a Caviaga l'ultima vittoria tra i dilettanti, e purtroppo assoluta, perché da professionista non vincerà mai.
Tutte queste imprese gli valgono la chiamata della Legnano; nel 1959, nonostante sia l'ultimo arrivato nel ciclismo maggiore e abbia ottenuto solo piazzamenti, viene selezionato dal Commissario Tecnico, Alfredo Binda, che lo ritiene adatto, grazie alle sue doti di passista veloce e imbattibile sprinter, per il Mondiale di Zandwoort, in Olanda, il 16 agosto. Una convocazione in azzurro che sorprende qualcuno, ma essere rientrato nei 12 tra i quali il CT Binda sceglierà gli 8 che correranno il mondale, è il giusto riconoscimento del suo attuale felice stato di forma e provenendo dai dilettanti, dove allo sprint ha dominato in lungo e in largo, si deve parlare di giusto riconoscimento.
Però nell'ultima indicativa mondiale, la Coppa Bernocchi, causa una foratura, ottiene un risultato che non gli permette, insieme a Carlesi, Nencini e Zamboni, di entrare tra gli 8 titolari (Baldini, campione del mondo uscente, Benedetti, Bruni, Conterno, Defilippis, Gismondi, Pellegrini, Ronchini). A Zandwoort, com'era stato pronosticato, il mondiale si risolve con una volata e vince uno dei re tra i velocisti sulla piazza, il francese Andrè Darrigade, 3° l'anno prima a Reims, dietro a Ercole Baldini.
Per Tamagni, quella di rimanere a casa, benché azzurro, è l'ennesima delusione della sua prima stagione tra i professionisti dove non è riuscito ad imporsi come da dilettante in quanto la Legnano lo ha ingaggiato per "servire" i capitani Pambianco, Battistini e Massignan, e insieme agli altri "fare il gregario".
Remo non sa cosa voglia dire "servire" o "fare il gregario" provenendo da un ciclismo minore che ha vissuto dando ascolto solo a se stesso e con un'innata cattiveria agonistica e una furbizia senza pari. E non ci si abitua nemmeno l'anno dopo, il 1960, corso sempre nella Legnano e al termine del quale decide di smettere.