Nato a Padova il 22 settembre 1933. Pistard e stradista. Professionista dal 1957 al 1965, senza vittorie sui strada. Emigrato in Australia con residenza a Melbourne.
Essenzialmente pistard e naturalmente proiettato verso le specialità che oggi vengono definite "endurance". Si segnalò imperiosamente nel 1955, da dilettante, quando, dopo i secondi posti ai Campionati Italiani nel Chilometro con partenza da fermo e nell'Inseguimento individuale, stabilì al Velodromo Vigorelli di Milano il record mondiale nel Chilometro lanciato, col tempo di 1'03"80. Allora però, l'Italia della pista, era piena di campioni, ed era difficile emergere e guadagnare l'azzurro, soprattutto in previsione olimpica. Ed infatti, nel 1956, Chiesa, pur vincendo il Titolo Italiano nell'Inseguimento a squadre (con Domenicali, Pizzali e Pellegrini), non fu selezionato per partecipare alle Olimpiadi di Melbourne. Il futuro però, riserverà presto per lui la familiarità con l'itinerario che non fu tale per i Giochi. Fra i dilettanti anche su strada Giuseppe lasciò un segno...tricolore. A Desio, infatti, assieme a Domenicali, Kazianka e Tonero, vinse la Coppa Italia, la cronosquadre che rappresentava la massima manifestazione nazionale di tal tipo.
Nel 1957, Giuseppe Chiesa passò professionista in seno alla Torpado. Praticamente all'esordio, finì al 140° posto la Milano Sanremo e chiuse 3° il Campionato Italiano dell'Inseguimento individuale. Per guadagnarsi da vivere, a fine anno raggiunse l'Australia, per gareggiare prevalentemente su pista, in quanto laggiù c'era una fiorente attività e, soprattutto, si poteva vivere solo di quel tipo di ciclismo. Si fermò oltre due anni nella terra dei canguri, facendo base a Melbourne, cominciando ogni giorno a far maturare l'idea di fare di quella terra la casa per il resto della vita. Ciononostante, nel 1961, tornò in Italia, perlomeno per gareggiare, anche perché trovò un bel accasamento alla Vov, squadra che vedeva nello scalatore Bahamontes il capitano, ma con altri frequentatori della pista in organico. Nell'anno, si segnalò solo per il 9° posto conquistato nel Trofeo Baracchi, in coppia col compagno di squadra Vittorio Adorni. A fine anno, Giuseppe Chiesa, prese la decisione di trasferirsi definitivamente in Australia, con residenza a Melbourne e di continuare quel che restava della sua carriera di corridore, su quei velodromi.