Nato a Sogliano sul Rubicone il 28 gennaio 1943. Completo. Alto 1,80 m. per kg 72. Professionista nel 1969 senza ottenere vittorie.
Francesco bambino, è stato uno dei tanti esempi di quella lunga migrazione di intere famiglie, specie negli anni cinquanta e sessanta che, dalle località o dai villaggi dell'Appennino romagnolo, si spostavano verso il mare, ed il ravennate in particolare, per cercare lavoro sicuro e avvenire. I Menghi migrarono a Cervia, sulla direzione di quelle vie del sale, che trasudavano tanta antropologia del cuore di Romagna. Il piccolo Francesco incontrò appieno la passione per in ciclismo lì, a due passi dal mare, per divenire poi uno specialista di vittorie nelle gare che percorrevano le strade delle migrazioni, o per usare un termine che qualche snob intende meglio, del trasferimento di tante famiglie. L'esordio agonistico di Francesco Menghi ci porta al 1961, nelle file del Pedale Ravennate, praticamente la sua società di sempre fra allievi e dilettanti, ad esclusione del 1966, quando militò nella Società Ciclistica Aquilotti di Cervia. Fra gli allievi Francesco fu un vincente di grande costanza, con tanto di conquista del Titolo Regionale della categoria nel 1962. Passato nel '63 fra i dilettanti si impose subito all'attenzione per le sue presenze nelle fasi calde delle corse, negli ordini d'arrivo e per un paio di vittorie. Anche la sua completezza lasciava presagire un ruolo da big perlomeno nell'ambito regionale. L'esplosione nel 1964, quando di gare ne vinse sette, addirittura quattro in soli nove giorni. Divenuto un faro del movimento dilettantistico romagnolo, rimase fra i puri altri quattro anni: troppi per portare ad un eventuale esordio fra i professionisti le sue migliori forze. In quelle quattro stagioni, non calò il suo positivo rendimento, dimostrandosi degno di un certo nome che divenne ancor più fulgido con la formidabile doppietta consecutiva al Trofeo Minardi ('67-'68), unico a riuscirvi nella storia di quella prova che un tempo era la "Sanremo" del ciclismo di Romagna. Il più che maturo passaggio al professionismo avvenne nel 1969, quando una formazione dilettantistica come la Griss 2000 di Bologna, decise di passare con qualche innesto alla massima espressione del ciclismo. Menghi fu uno di quegli innesti e col sodalizio bolognese, guidato da Diego Ronchini, fu allo start del Giro d'Italia. Ma nella "Corsa Rosa", Francesco dimostrò sin da subito una forma non degna del suo passato, a peggiorare il tutto qualche malanno, ed alla fine, dopo giorni di sofferenza, mollò. S'era alla dodicesima frazione che si concludeva a Silvi Marina. A fine anno chiuse la carriera.