Nato a Centallo (CN) il 18 aprile 1940. Passista veloce, alto m. 1,72 per kg. 68. Professionista nel 1963 senza ottenere vittorie.
Una scommessa di Vincenzo Giacotto finita senza realizzarsi vittoriosa. Lorenzo Agazzi, dal fisico compatto e dalla pedalata fluida, pareva un predestinato al ruolo di spalla o gregario. Da dilettante, infatti, nel Velo Club Gios, aveva imparato a proteggere l'estro del giovane compagno Italo Zilioli e, più che a vincere, si dimostrò uno che guardava la sostanza del piazzamento, dopo aver lavorato per l'amico campioncino. A settembre del 1962, Giacotto fece fare il salto di categoria al ventunenne Zilioli, ed a febbraio 1963, decise di riservare un posto nella sua Carpano, anche al per lui già pronto Agazzi. La realtà di quella stagione però, smentì il grande nocchiero torinese: il ventitreenne di Centallo deluse, collezionò tanti ritiri, fra i quali anche quello nella nevosa tappa di Celerina al Tour de Suisse. Il solo piazzamento di nota stagionale fu il 42° posto nel Campionato di Zurigo. Ed a fine anno, Agazzi, lasciò il ciclismo.