Nato il 12 maggio 1936 a Pulica di Fosdinovo (Massa Carrara). Deceduto a Baccano di Arcola il 22 gennaio 1994. Passista scalatore. Professionista dal 1958 al 1968 con 7 vittorie. Per due anni ha iscritto il suo nome al rango dei papabili per le grandi corse a tappe. Poi, invece, s'è ritagliato uno spazio come corridore tenace, adatto alle giornate di tregenda e con una discreta regolarità complessiva. Forse, quando da lui si attendeva il salto verso i grandi traguardi, gli è pure mancata la presenza in squadra di un corridore di lunga esperienza e ancora birra in corpo, capace di equilibrarlo nei momenti di sbandamento. Che Graziano Battistini avesse particolari attitudini per le corse a tappe, lo si era visto già fra i dilettanti, dove vinse con sicurezza le maggiori prove di tal tipo per i "puri" di allora, ovvero la Ruota d'Oro e la San Pellegrino. Ed al passaggio fra i prof nel 1959, in seno alla Legnano, riuscì a confermarle, giungendo 7° in un Giro d'Italia dal grande cast e dove si piazzò 2° nella tappa di Vasto e terzo nella "storica" di Courmayeur. La sua grande stagione fu quella del 1960. Vinse tanto, collezionò diversi piazzamenti, ed entrò nell'olimpo dei podi del Tour.
Dopo la vittoria nella prima prova del Trofeo UVI a Lugagnano Val D'Arda e un Giro d'Italia sotto le aspettative (giunse 2° nella tappa di Belluno), si guadagnò la fiducia di Alfredo Binda e fu inserito nella Nazionale che partecipò alla Grande Boucle. Qui, esplose ben aldilà del 2° posto finale e delle vittorie di tappa ad Angers e nella "mitica" Briancon. Diede soprattutto segni di un grande futuro possibile. Futuro che parve confermarsi con la vittoria nella Coppa Sabatini e, per quello che potevano valere, nei circuiti di Borgomanero e della Brianza.
Partecipò poi al mondiale di Hohenstein, finendo 13°. Atteso ad un grande '61, vinse subito la dura frazione di Campobasso, della Roma-Napoli-Roma, ma poi dal Giro, chiuso al 12esimo posto e dal Tour, dove si ritirò all'undicesima tappa, arrivarono solo piazzamenti. Nel 1962, vincendo la tappa di Sestri Levante al Giro d'Italia, provò per la prima volta l'ebbrezza di portare la maglia rosa e quando, dopo la frazione della neve sul Passo Rolle, la riconquistò, parve riassaporare l'arrivo all'olimpo. Ma fu una gioia che si incrinò assai a Casale Monferrato e si sciolse definitivamente sulle Balconate Valdostane. Fra malanni e problemi vari, s'avviò ad un lento declino attenuato da qualche piazzamento. Tornò a ruggire nel 1965, vincendo fra la neve, sul Passo dello Stelvio, una tappa del Giro d'Italia che passerà alla storia: fu infatti quella salita la prima ad essere insignita del titolo di "Cima Coppi".
Graziano corse fino al '68, ma il suo '60 è ancora là che si chiede dei "perché". Terminata la carriera si impegnò nel proselitismo, poi, nel '94, un male incurabile se l'è portato via.