Atleta possente e massiccio (oggi farebbero di tutto per fargli perdere peso) fin dalle prime esperienze ciclistiche, si mostrò naturalmente un passista veloce, ma, col tempo, grazie a sacrifici e volontà imparò a difendersi anche nelle medie salite. Da dilettante, queste sue caratteristiche si cementarono e arrivarono copiose le vittorie, una su tutte fu davvero di nota: la Torino-Biella 1962. Questo successo lo lanciò compiutamente nell'orbita del professionismo all'interno del quale passò nell'ottobre 1963, grazie ad un contratto con le gialle maglie di una squadra praticamente di casa: l'Ignis del Cavalier Borghi avente sede in Varese. Nel duro ed importante Giro d'Italia edizione '64, Remo Stefanoni chiuse al 42° posto, mettendosi spesso in luce. L'anno successivo, sempre in maglia Ignis, fu il suo anno d'oro, grazie a due limpidi successi in terra iberica. Vinse dapprima la tappa della Vuelta dell'Andalusia che si concludeva a Sevilla. Nell'occasione giunse solo al traguardo, con un'azione degna di un corridore di nota. Si ripetè, stavolta allo sprint, nella Tortosa-Tarragona del Giro di Catalogna, superando il temibile spagnolo Josè Segù e il compagno Massignan. Partecipò positivamente al Tour de France chiudendolo al 74° posto, dopo essersi messo in luce. Nel 1966 passò alla Molteni, dimostrandosi utile spalla nel vittorioso Giro d'Italia del suo capitano Gianni Motta. Remo, chiuse poi la "corsa rosa" al 78° posto. Tornò in Spagna, ed anche stavolta colse un bel successo di tappa al Giro di Catalogna. Nel 1967 passò alla Max Meyer, nella speranza di trovare più spazio personale, ma non riuscì ad andare oltre un bel successo nella seconda prova del Trofeo Cougnet a Ceprano. Nella stagione raggiunse qualche altro buon piazzamento. Andò peggio nel 1968, dove anche per qualche acciacco non riuscì a cogliere nessun piazzamento di nota. Finì il Giro al 75° posto. Nel 1969, convintosi a svolgere prevalentemente il lavoro di gregario passò alla Sanson dove ritrovò Gianni Motta, ma la brutta stagione del capitano coinvolse non poco anche lui, ed a fine anno appese la bicicletta al chiodo.

Le sue prestazioni al G.P. Terme di Castrocaro.
Remo Stefanoni partecipò alla prima edizione castrocarese della corsa della Forti e Liberi, nel 1965. La prova, durissima, provocò un gran numero di ritiri, ed assieme ad Adorni, Motta, Ambrogio Colombo, si fermò anzitempo, anche Remo.