Corridore elegante e bravo nell'emergere nelle corse più dure. Il suo curriculum non lascia tracce pari alla tangibilità dimostrata nel ciclismo della prima metà degli anni sessanta. Silenzioso, arrivava sempre, anche se ha fatto attendere invano l'acuto che, se giunto, avrebbe sicuramente allungato la sua permanenza nel pedale professionistico. Buon dilettante, passò nell'elite ciclistica nel 1960, all'interno della Torpado. Il suo debutto fu più che buono, grazie ai successi nel GP Roveta di Altopascio e nel Circuito di Avezzano, ma, soprattutto, per i diversi piazzamenti. Finì infatti secondo nella Mentone-Genova-Roma, terzo nel Giro del Piemonte e nel Giro dell'Emilia, nonché nella classifica finale del GP Ciclomotoristico. All'estero, colse i secondi posti nel GP Monaco e nel GP Nizza. Fu più che discreto anche al Giro d'Italia, chiuso 15°. Si guadagnò poi l'azzurro per i mondiali di Hohenstein, dove giunse 31°. Nel 1961, vinse la tappa Roma-L'Aquila del G.P. Ciclomotoristico, ed i suoi piazzamenti furono ancor più consistenti. Al Giro d'Italia, che chiuse 9°, giunse 2° nella tappa di Trento e 6° nel tappone dello Stelvio che si concluse a Bormio. Si guadagnò la chiamata in Nazionale per il Tour, dove, prima di abbandonare (12a tappa) a causa di una indisposizione, fece in tempo a cogliere due terzi posti a Roubaix e Torino, un quarto a Charleroi, un quinto a Belfort ed il decimo nel tappone di St Etienne. Chiuse la stagione con il quinto posto nel Giro dell'Emilia ed il quarto nel Giro di Lombardia. Nel 1962, col passaggio alla Philco, Brugnami era atteso all'esplosione, ma questa non arrivò. Nell'anno, solo il terzo posto nella tappa di Rieti al Giro d'Italia, poi terminato al 14° posto; il sesto della Milano Sanremo, ed un Tour de France anonimo. Il 1963 corso in maglia Gazzola, gli regalò quei piazzamenti che dimostravano la sua presenza nei quartieri alti degli arrivi, ma anche molto anonimato. Finì il Giro al 10° posto. Nel 1964, corso in maglia Lygie, l'involuzione continuò nonostante una certa presenza nei fogli d'arrivo. Andò invece decisamente male al Giro, dove al terzo posto nella frazione di Lavarone aggiunse solo il 40° posto finale. Nel 1965, finì alla Molteni, ma anche i piazzamenti scemarono, ed a fine anno decise di smettere. La sua popolarità in Umbria però, continua tutt'oggi immutata.

Le sue prestazioni al G.P. Tendicollo Universal.
Carlo Bugnami partecipò all'ultima edizione del Tendicollo, nel 1963, ma su quel cronometro dove per andare discretamente, doveva essere in forma perfetta, si sciolse in una prestazione incolore, giungendo 9°, ultimo fra gli arrivati.