Mottet è di Valence, classe 1962. Passa professionista nel 1983 alla Renault, nella nidiata di Guimard è diventa delfino di Fignon. Forse non era un uomo da corse a tappe ma aveva grinta da vedere. Nell'anno del debutto vince una tappa al Giro di Lussemburgo ed una al Giro dei Medi Pirenei. Nel 1984 al Giro finisce in maglia bianca come scudiero di Fignon ed al Tour, sempre chiuso dal biondino, finisce senza sussulti. Si mette in mostra come buon cronoman nel 1985 vincendo a Cannes il Gp des Nations e regala agli italiani un altro squillo vincendo a Novara il Giro del Piemonte. Charly pare essere un atleta da classiche, ma il suo tenere in salita e le sue qualità a cronometro lasciano ben sperare. Alla Vuelta '86 vince a San Isidro e fa sua la crono di Valladolid, Ci si aspetta una esplosione che però tarda ad arrivare. Ai mondiali di Colorado Springs sfrutta la rivalità tra Hinault e Fignon che spacca in due la nazionale francese e si prende il secondo posto dietro Argentin. L'87, anno della ripartenza francese, lo aspettano al Tour con Bernard per vedere chi sarà l'erede di Hinault.
Vince il Delfinato grazie al secondo posto di Val Frejus ed al Tour, dove ha vestito la maglia gialla, è quarto. Chiude l'anno col suo secondo Gp delle Nazioni. E' sempre più uomo da classiche e da piccole gare a tappe. Nel 1988 (la Renault intanto è diventata Systeme U) ottiene una bella vittoria al Giro di Lombardia preceduta dalla vittoria al Lazio. Nella classica autunnale stacca tutti e nel finale, verso Corso Venezia a Milano resiste al ritorno di un gruppetto guidato da Bugno. Nel 1989 passa alla RMO, ma ormai in pochi lo vedono come uomo da Tour. Vince ancora il Delfinato, gara che sente molto, facendo sua la tappa di Carpentras. Vince anche la Quattro giorni di Dunkerque, ma al Tour ancora nulla da segnalare. Nel 1990 decide di puntare forte sul Giro. Arriva alla corsa rosa vincendo il Romandia (con le vittorie nel prologo di Moutier e nella crono di Nyon), ma al Giro nulla può contro lo strapotere di Gianni Bugno. Nella generale è secondo e riesce a vincere, per gentile intercessione, la tappa del Pordoi. Al Tour riesce a vincere la tappa di Revel con una bella fuga. A fine stagione vince anche il Campionato di Zurigo. Nel 1991 si prende la quattro giorni di Dunkerque ed è protagonista al Tour, un Tour che conclude quarto. Vince due tappe consecutive a S. Herblain con un bello scatto sullo strappetto finale ed a Jaca quando batte Richard dopo una fuga a due che lo riporta nei piani alti della classifica. Tra le tappe di montagna e la crono finale si allontana dalla maglia gialla (con la fuga di Gap è stato giallo virtuale). Nel 1992 vince la Coppa Bernocchi ed il suo terzo Giro del Delfinato, facendolo suo grazie alla crono di Villar de Lans. A fine carriera passa alla Novemail Histor. La sua ultima vittoria è nel 1994 alla Parigi Nizza, nella tappa di Mandelieau La Napoule. Dopo essere stato Ct della nazionale Francese nel 1997 (due titoli, quello a cronometro di Jalabert e quello in linea di Brochard) e direttore tecnico del Giro del Delfinato, Mottet diventa consigliere tecnico dell'Uci.