Nato a San Ferdinando di Puglia il 2 luglio del '59, da piccolo emigrò in compagnia dei genitori a Stradella, nell'Oltrepò. La sua era una famiglia povera ed un giorno Emanuele, andando in cerca di funghi in un bosco della zona, trovò un portafoglio che conteneva 12.000 lire. Dodici come i suoi anni e questo rimase un giorno indimenticabile per Emanuele che con questi soldi acquistò la sua prima bicicletta da corsa.
Grande era la passione per il ciclismo e piano piano i suoi sogni si avverarono. Un'ottima carriera dilettantistica, troppo intensa però, lo proiettò nei ranghi del professionismo con un fisico che aveva speso molto, certamente più del necessario.
Sicuramente un Bombini tenuto a freno nell'attività giovanile avrebbe poi espresso con maggior vigore le sue qualità di ciclista completo e nelle undici stagioni da prof (dall'81 al '91) sarebbe andato ben oltre le nove vittorie e i numerosi piazzamenti ottenuti.
Bombini ha comunque lasciato l'impronta grazie alla sua notevole intelligenza e molte volte Alfredo Martini lo volle in nazionale con la qualifica di direttore sportivo in corsa. E direttore sportivo Emanuele è poi diventato guidando formazioni importanti e ottenendo con Berzin, Argentin, Colombo, Furlan e altri ancora, successi di prima grandezza come la Milano-Sanremo, il Giro d'Italia, la Liegi-Bastogne-Liegi e la Freccia Vallone. Un ammiraglio nei panni del "manager", anche, un tipo che ha trasmesso molto agli atleti perché molto aveva da insegnare.
Poi, dopo i successi con la Gewiss, Bombini è uscito di scena, si è appartato forse deluso dall'ambiente o da certe cose che in alcuni momenti lo hanno amareggiato.