Nato a Gazzuolo (Mn) il 5 aprile 1924, Renzo era il più vecchio di tre fratelli tutti promettenti ciclisti: Valeriano (classe '26) e Mario (classe '28), si segnalò particolarmente nelle prime stagioni del secondo dopo-guerra. Dopo i travagli della guerra Renzo approdò alla corte di Eberardo Pavesi alla Legnano al servizio di Bartali e con Gino restò tre anni. Il campione toscano apprezzava Renzo tanto che sia nel 1946 che nel 1947 lo volle con se alla Tebag per due vittoriosi giri della Svizzera. Successivamente, Renzo fece un pò il giramondo: nel 1948 corse per la Cimatti, poi passò alla Viscontea, poi due anni alla piacentina Arbos, infine, nel 1952, Fiorenzo Magni lo volle con sé alla Ganna
Renzo Zanazzi non vinse molte corse nella sua carriera però fu specialista nelle vittorie di tappa nei Giri: al Giro d'Italia del 1947 vinse la prima tappa con un'imperiosa azione solitaria e portò per tre giorni la maglia rosa, ottenendo poi un altro successo a Firenze dove si era già imposto l'anno precedente. Professionista dal 1946 al 1953, ha ottenuto 5 vittorie fra le quali Zurigo-Losanna nel 1947 ed una tappa al Giro di Svizzera del 1946. Miglior piazzamento il 2° posto al GP di Zurigo nel 1947.