Alberto nasce a Busto Arsizio (Va) l'8 settembre 1945; già da dilettante con la maglia di due compagini di Busto Arsizio, il Velo Club Tre Ponti e l'Unione Ciclistica Bustese e una breve parentesi con quella della Cedratese, fa razzia di piazzamenti e vittorie importanti: Coppa Del Grande, Coppa Caduti Medesi nel 1965 e l'anno successivo Milano-Bologna e Piccolo Giro di Lombardia. Un successo quest'ultimo che equivale a una sorta di lasciapassare per il professionismo. Passaggio che avviene puntualmente nel 1967 alla Filotex capitanata da Franco Bitossi. Alberto veste per sei anni consecutivi la maglia bianco-azzurra della casa pratese, non tradendo la fiducia accordatagli. Nel 1968 trionfa nel Giro del Veneto davanti a Mealli e Schiavon e si ripete nel Giro del Canton Ticino precedendo Anni e Michelotto, ed è secondo invece nel G.P. Industria e Commercio di Prato. Appuntamento rimandato soltanto di un anno, infatti nel '69 fa sua la corsa pratese davanti a Crepaldi e Mori. Dopo quattro giorni si ripete vincendo una tappa della Vuelta a Catalunya. Nel '70 il suo quinto ed ultimo successo da prof, a Zurigo si impone nel Giro dei quattro Cantoni precedendo il grande campione tedesco Rudy Altig.
Passista di rango capace di spingere lunghi rapporti e di realizzare velocità elevate, Della Torre, sempre affascinato anche dalla pista, non disdegna di praticarla; si dedica al Mezzofondo, partecipando senza fortuna due volte ai mondiali di specialità. Nel '71 si disputano sulla pista di casa, il Velodromo Luigi Ganna di Varese, un anello che conosce benissimo. Davanti al suo pubblico da letteralmente l'anima ed è quinto. A livello nazionale è invece due volte secondo nella lotta per la maglia tricolore. Accanto al mezzofondo coltiva anche l'attività di seigiornista di preferenza in coppia con Morbiato. Ne disputa una trentina sulle piste di mezzo mondo vincendo nel '74 la "Sei giorni" di Delhi con Morbiato.
Nel 1977, a trentadue anni, decide di uscire di scena per guidare i ragazzi della sua Bustese, poi nell'82 Vincenzo Torriani, lo storico patron del Giro d'Italia, lo inserisce nel servizio Organizzazioni de "la Gazzetta dello Sport".