Andrea Bellati inizia la sua attività nel 1977. Nelle categorie minori s'impone in 12 corse su strada fra cui il Campionato di Zurigo nel 1983. Campione Svizzero su pista dilettanti nella specialità del mezzo fondo dietro motori nel 1987, 1988, 1989 e 1990. Medaglia di bronzo ai Campionati Mondiali su pista dilettanti nel mezzo fonto a Maebashi in Giappone nel 1990 (nei mondiali precedenti 4° nel 1987, 5° nel 1988 e 6° nel 1989). Il 26 dicembre 1990 passa professionista nelle file della Weimann - Eddy Mercks di Walter Godefrood e diviene subito vice campione europeo del mezzo fondo professionisti a Dortmund. Tra i professionisti s'impone in 40 corse su pista sempre nel mezzo fondo.
Oggi Andrea Bellati è importatore ufficiale per la Svizzera delle biciclette di Giovanni Battaglin dopo aver importato per 8 anni le biciclette di Ernesto Colnago. E' vice presidente del VC Mendrisio, club che ha organizzato i Campionati Mondiali di Ciclismo su strada nel 1971 e canditato all'organizzazione nel 2009, come pure di 3 tappe del Giro d'Italia