Nato a Viareggio (Lucca) il 14.06.1932. Scalatore, alto m. 1,65 per kg. 64. Professionista dal 1958 al 1964, complessivamente ha ottenuto 5 vittorie.
Il fatto di essere nato a Viareggio non deve ingannare, Idrio Bui è un senese che deve la sua nascita a Viareggio, in quanto il padre, considerato esperto fornaciaio, si trasferì per qualche anno in Versilia, al fine di avviare una nuova industria, per poi tornare a lavorare nelle fornaci di Sinalunga di Siena, il paesino dove Idrio è cresciuto ed ha continuato a vivere. Acquistò da un amico la sua prima bicicletta, quando aveva sedici anni, non già per correre, ma come mezzo di trasporto per raggiungere le fornaci di Poggio Gialli, dove lavorava. L'uso continuato dello strumento, gli fece sorgere una passione tale, che dalla bici, il vispo Idrio, non si staccherà mai. E così iniziò a correre fra gli allievi, certo più tardi dei più e senza esperienze, ma non per questo inferiore, tanto e vero che fece in tempo a vincere tre corse ed a segnalarsi come uno dei più attesi fra i dilettanti. Nella nuova categoria la sua tangibilità divenne evidente, tanto da spingerlo, vista pure la crisi sopraggiunta, ad abbandonare il lavoro, per fare solo il corridore. Sulle gare si distingueva per una vistosa anomalia: era forte in salita ed era veloce. La pecca dunque era il passo, ma vi ovviava spesso con una furbizia non comune. In poco più di un lustro fra i "puri" e gli indipendenti, riuscì a vincere 56 corse, fu riserva azzurra ai Mondiali di Frascati nel 1954, vinse la Coppa Sabatini nel '56 e nel '57 mentre ben si comportava al Giro dell'Appennino, fu notato dal "Campionissimo" Fausto Coppi che gli offrì l'ingaggio nella sua squadra per il 1958. Con la maglia della Ghigi-Coppi vinse la tappa di Prato al Giro dei Due Mari, il GP Bagioni, arrivò 2° nel Giro dell'Appennino e 3° nella Milano Vignola. Tornò poi al successo nel '60, facendo sua la tappa di Sciacca al Giro di Sicilia.
Nel 1961, in maglia Fides, fu un ottimo gregario di Arnaldo Pambianco, nella di questi vittoriosa cavalcata nel Giro del Centenario. In altre parole, si era consolidato, nella più piena considerazione generale, come corridore forte e fedele ai suoi capitani, capace di aiutarli in ogni momento con abnegazione e intelligenza tattica, capace con la sua esperienza e le singole qualità di base, di rendersi utile in salita come in volata. Abbastanza per essere ricercato da grandi squadre. Tanto è vero che nel '62, in maglia Ignis, vinse il GP di Avezzano, paese di Vito Taccone, valido per il Trofeo UVI e si classificò 3° nel sempre significativo Giro dell'Appennino. E fu così che proprio Taccone lo volle con sé alla Lygie, per correre al meglio il Giro d'Italia 1963. Non a caso fu l'edizione in cui l'abruzzese vinse ben 5 tappe. Nel 1964, Idrio corse ancora con la maglia bianco-verde della Lygie, distinguendosi sempre per il suo silenzioso, ma peculiare, lavoro di spalla. Poi a causa di una caduta al Giro di Lombardia, decise di smettere per dedicarsi al negozio di ferramenta che aveva aperto a Sinalunga (che gestirà fino al 1992). Ma anche senza più correre fra i prof, Bui abbandonò la bicicletta: per anni svolse le mansioni di direttore sportivo col vizietto di correre fra gli amatori. Abbastanza per vincere nel 1989, il titolo tricolore dell'Endas.