Nato ad Ajaccio (Francia) il 13 dicembre 1921. Passista scalatore. Professionista dal 1943 al 1951 con una vittoria.
Pur essendo nato in Corsica, questo ennesimo italiano emigrante in terra francese, restò di nazionalità italiana fino al 1947. Cresciuto ciclisticamente nella Costa Azzurra, nei pressi di Nizza, come tutti i corridori della zona, in particolare italiani, assunse le alture sopra la costa, come cemento di passione e obiettivo di carriera. E non è un caso che la più famosa di quelle alture, ovvero La Turbie, abbia prodotto per anni una corsa a tempo sulle proprie pendenze, che ha rappresentato un segmento d'evidenza del panorama ciclistico. E Giacomini, quella corsa la vinse nel 1945, da professionista, ma vi era già arrivato secondo nel 1940, quand'era dilettante. Lì poteva far emergere le sue doti di scalatore scattista, adatto a percorsi brevi e, comunque, bravo su salite non lunghe. Il curriculum di Paul rispecchia queste letture. Detto del successo a La Turbie (nella medesima gara fu 3° nel '47 e 2° nel '49), si distinse nell'Attraverso Losanna, una gara breve fatta su due prove, una in linea in salita e una a crono sempre in salita: qui arrivò 2° nel 1946 e nel 1948.
Sul resto, Giacomini si distinse soprattutto nel GP di Nizza, dove fu 9° nel '44 e alla Milano-Sanremo, dove fu 9° nel 1950. I piazzamenti nelle altre classiche (Parigi-Tours, Giro di Lombardia e Parigi-Roubaix), lo videro su posizioni di rincalzo, mentre non fu mai al via di un Tour de France. È rimasto italiano fino al 1947.