Passato professionista nel 1995 con la Mutuelle de Seine, già l'anno successivo riesce ad ottenere 4 vittorie in corse open. Nel 1997 passa alla Casino sotto la guida del direttore sportivo Vincent Lavenu e arrivano le vittorie più importanti: il Tour du Limousin (1997), la Classic Haribo (1998) e il G.P. d'Isbergues (1999). Nel 2000 segue Lavenu alla AG2R e diventa campione nazionale dell'Estonia sia su strada che a cronometro. Nel 2001 si impone in una tappa del Tour Poitou Charentes. Dopo un 2002 mediocre inzia il 2003 sempre con i colori dell'AG2R con l'intenzione di riscattarsi. Non ottiene risultati di rilievo nella prima parte della stagione e non viene convocato per il Tour de France. Nel mese di luglio è in Estonia per allenarsi, ma la domenica mattina del 20 luglio, durante un'uscita in bicicletta, viene travolto da un camion il cui autista viene trovato ubriaco. Lauri muore in ambulanza per le ferite riportate. Un minuto di silenzio viene effettuato in sua memoria a Bagnères-de-Bigorre, all'inizio della 15° tappa del Tour de France, dove i suoi compagni della AG2R prendono il via in testa al gruppo.