Nato a Gazzuolo il 26 marzo 1891, deceduto a Ospedaletti l'11 novembre 1925. Completo. Professionista dal 1912 al 1924 con sette vittorie.
Il più giovane della purtroppo tragica dinastia degli Azzini (come i fratelli Ernesto e Luigi perì giovane per tisi), si mise in luce già tra i dilettanti, al punto di conquistare oltre al prestigioso Giro dell'Umbria anche lo specifico Campionato Italiano, nel 1911. A causa della Prima Guerra Mondiale, nella quale combatté sul fronte italiano e del suo carattere generoso, nell'elite del ciclismo ottenne soltanto qualche sporadica vittoria e, soprattutto, molti piazzamenti, ma fu ugualmente capace di dimostrare una levatura tra le migliori dei suoi tempi. Fu protagonista, un mese dopo la stupenda vittoria nella Milano Torino, di un grande Giro d'Italia nel 1913, l'ultimo con la classifica determinata dai punti e non dai tempi.
Un'edizione che avrebbe sicuramente vinto, se non fosse incappato in un errore che riassumeva come meglio non si potrebbe, il corso eroico del ciclismo di quell'epoca. Dopo cinque tappe corse da grande campione - 2° a Roma, 1° a Salerno e a Bari, 2° a Campobasso e ad Ascoli Piceno - ed il conseguente primo posto in classifica generale conquistato, si concesse una giornata di relativo riposo nella frazione che si concludeva a Rovigo, fermandosi esausto, in un cascinale a rifornirsi e a dormire un po'. Ma quel po', si dipanò per alcune ore, troppe perché i 413 chilometri di quella tappa, gli consentissero recuperi dalle ultimissime posizioni. E così nella serata rodigina si trovò a cedere il primo posto ad Oriani che poi vinse ed il secondo a Pavesi, ed a Milano, due giorni dopo, Azzini finì il Giro dietro ai due. Anche nell'edizione della corsa "non ancora rosa" del 1914, quella tremenda con soli otto atleti classificati, Giuseppe fu protagonista: vinse le tappe di Avellino e Bari, dove conquistò il primato nella generale, ma un paio di giorni dopo fu costretto al ritiro. Dopo il conflitto il ruolo di Giuseppe cambiò, liberando la sua indole generosa e divenne una spalla di grande valore. Dal fisico imponente, il suo essere gran faticatore e valido passista - come dimostrano i 2 successi nel Giro della Provincia di Milano 1920 (con Belloni) e 1921 (con Girardengo) - trovò la simpatia e la riconoscenza dei grandi campioni (Girardengo stravedeva per lui), ed il suo curriculum si diradò anche di piazzamenti. Afflitto inesorabilmente dalla tisi (dovuta probabilmente alla troppa polvere respirata durante la carriera), si spense prematuramente, come i suoi fratelli, all'età di 34 anni.