Nato a Torino il 16 luglio 1896 ed ivi deceduto il 15 aprile 1989. Passista scalatore. Professionista dal 1920 al 1932 con 16 vittorie.
Durante la Prima Guerra Mondiale combatté giovanissimo come aviatore e si meritò addirittura una medaglia d'argento al valor militare. Dopo la fine del conflitto iniziò l'attività agonistica nel ciclismo, mettendosi in luce come buon passista veloce, capace di difendersi onorevolmente in salita, ed in grado di primeggiare soprattutto in corse in linea. Emerse già tra i dilettanti con importanti vittorie nel biennio '19-'20 e partecipò alle Olimpiadi di Anversa del 1920, dove si piazzò 5° nella prova a Squadre e 16° in quella Individuale. Federico Gay iniziò a vincere proprio nel 1920, alla Coppa del Re. L'anno dopo gli andò meglio e, tirando le somme, a fine stagione potè contare un successo alla Milano-Torino, due terzi posti al Campionato d'Italia ed al Giro della Lombardia, ed un sesto posto in classifica generale al Giro d'Italia. Nel 1922, seguendo l'esempio di altri numerosi corridori italiani, volle provare a correre al Tour de France. Fu secondo nella frazione di Les Sables e primo in quella di Metz e si ritrovò a Parigi con un onorevole 11° posto in classifica. Nel 1923 ritornò ai patri lidi e si presentò al via del Giro d'Italia. Fece una buona corsa e si classificò 4° assoluto. Buone le posizioni occupate quell'anno anche al Giro della Toscana, dove giunse secondo, ed al Giro della Lombardia che lo vide 3°. L'anno seguente le cronache sportive riportarono più volte il suo nome in seguito alla lotta che si scatenò fra lui ed Enrici al Giro d'Italia. Una lotta che appassionò moltissimo gli sportivi. Federico Gay vinse la tappa Genova-Firenze e la Firenze-Roma, e la Napoli-Taranto, la Taranto-Foggia. Si piazzò al 2° posto alla Milano-Genova, alla Roma-Napoli ed alla Verona-Milano. Il Giro fu di Enrici e Gay dovette accontentarsi del secondo posto. Nelle prove in linea fu primo alla Milano-Torino e terzo al Giro del Veneto. Al solo Girardengo riuscì di precederlo nel Campionato italiano. Nel 1925 Fededico Gay tentò ancora una volta al Giro di Francia, giungendo decimo in graduatoria finale. Nel 1925 fece ancora una corsa, la Zurigo-Berlino, dove ottenne una bella vittoria, quindi si dedicò al mezzofondo. In quella specialità se la cavò con onore riuscendo anche ad imporsi nel Campionato nazionale del 1932.